Sangaku

Wenn man sich die beiden Quadrate anschaut (der graue Rand ist zur Dekoration da, also nur das Innere), kann man sehen, dass sie gleich groß sind.

Wenn ich dann das Gesamtbild weiter betrachte, scheint es, dass die Fläche des großen inneren Quadrats genauso groß ist wie die Flächen der beiden Quadrate im rechten Bild.
Es ist leicht zu erkennen, dass dies richtig ist. Die inneren Quadrate sind gleich groß, und in ihnen befinden sich vier gleich große rechtwinklige Dreiecke, so dass genau die gleiche Fläche übrig bleibt.

So weit, so wenig komplizierte Mathe.

Man berechnet den Flächeninhalt eines Quadrats, indem man das Quadrat der Seitenlänge nimmt. Und jetzt wird es noch hübscher.
Schauen wir uns zunächst das rechte Bild an, so sehen wir, dass das kleine Quadrat genau auf der kurzen rechteckigen Seite liegt, also ist der Flächeninhalt dieses Quadrats das Quadrat der kleinen rechten Seite.
Das große Quadrat im rechten Bild befindet sich auf der langen rechten Seite, also ist der Flächeninhalt des großen Quadrats das Quadrat der langen rechten Seite.

Betrachten wir nun das linke Bild. Dort ist das Quadrat an der schrägen, längsten Seite des Dreiecks befestigt. Der Flächeninhalt des linken Quadrats ist also gleich dem Quadrat der längsten Seite des Dreiecks.

Da wir gerade bewiesen haben, dass der Flächeninhalt der Quadrate in beiden Bildern gleich ist, ist es klar, dass das Quadrat der kurzen rechten Seite plus das Quadrat der langen rechten Seite gleich dem Quadrat der längsten Seite ist.

Wenn wir nun die Länge der kurzen rechten Seite als a, die Länge der langen rechten Seite als b und die Länge der längsten Seite des Dreiecks als c bezeichnen, erhalten wir
a² + b² = c²

Und das ist der Satz des Pythagoras.